题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；
（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；；（2）△PFG周长的最大值为：
； （3）M1（-2，3），M2（
，
），M3（
，
）．
【解析】
（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）首先根据△PFG是等腰直角三角形，设P（m，-m2-2m+3）得到F（m，m+3），进而得到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，从而得到△PFG周长为：-m2-3m+
（-m2-3m），配方后即可确定其最大值；
（3）当DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等时，根据同底等高可以确定△ABM与△ABD的面积相等，分别求得直线DM1解析式为：y=x+5和直线M3M2解析式为：y=x+1，联立之后求得交点坐标即可．
（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（-3，0）、B（0，3），
代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中
，
∴
∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，
设P（m，-m2-2m+3），
∴F（m，m+3），
∴PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，
△PFG周长为：-m2-3m+（-m2-3m），
=-（+1）（m+
）2+，
∴△PFG周长的最大值为：．
（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．
此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，
∵D（-1，4），
∴E（-1，2）、则N（-1，0）
∵y=x+3中，k=1，
∴直线DM1解析式为：y=x+5，
直线M3M2解析式为：y=x+1，
∴x+5=-x2-2x+3或x+1=-x2-2x+3，
∴x1=-1，x2=-2，x3=，x4=，
∴M1（-2，3），M2（，），M3（，）．
【题目】“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级 | 85 | 65 | 84 | 78 | 100 | 78 | 85 | 85 | 98 | 83 |
八年级 | 96 | 60 | 87 | 78 | 87 | 87 | 89 | 100 | 83 | 96 |
整理、描述数据：
分数段 |
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七年级人数 | 1 | 2 | 5 | 2 |
八年级人数 | 1 | 1 | 5 | 3 |
分析数据：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七 | 84.1 | _______ | 85 |
八 | 86.3 | 87 | ______ |
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数
共有多少人？
（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由.
