Question

为建设“宜居宜业”山水园林式城市，我县正在对城区各街道和四十里斗气河进行区域性景观打造如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点B再在河这边沿河取两点30°在点C处测得点60°在北偏东A方向上，在点A、B处测得点A在西北方向上，量得B长为（100+100

3

）米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x米，在Rt△ABD中，通过解直角三角形求解即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D、
据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
设BD=x米，∵tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BD•tan∠ABD=BD•tan60°=

3

x，
∴CD=

3

x，
∵BC=BD+DC，
∴x+

3

x=100+100

3

，
∴x=100，
∴AD=100

3

米
答：该河段的宽度约为100

3

米．

点评：此题考查解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以解决．