Question

为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于点D，易得AD=CD，进而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通过解直角三角形求解．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D．         （1分）
据题意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°．    （2分）
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                                   （4分）
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BD•tan∠ABD=(200-AD)•tan60°=

3

(200-AD)．（7分）
∴AD+

3

AD=200

3

．
∴AD=

200 3

3 +1

=300-100

3

．（9分）
答：该河段的宽度为（300-100

3

）米．

点评：此题考查解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以解决．