Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．

求证：DB＝DE．

 

Answer 1

【答案】

由AB＝AC，∠A＝60°，可得△ABC是等边三角形，即可得到∠ABC＝∠2＝60°，由BD是中线，根据等边三角形的性质可得BD是∠ABC的平分线即可得到∠1＝30°，由CE＝CD，可得∠E＝∠3，即可得到∠E＝∠1，从而证得结果.

【解析】

试题分析：如图，在△ABC中，

∵ AB＝AC，∠A＝60°，

∴ △ABC是等边三角形．    

∴ ∠ABC＝∠2＝60°．   

∵ BD是中线，

∴ BD是∠ABC的平分线．

∴ ∠1＝30°．    

∵ CE＝CD，

∴ ∠E＝∠3． 

∴ ∠E＝∠2＝30°．

∴ ∠E＝∠1．

∴ DB＝DE．

考点：等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合.