题目内容
如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM = x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；
（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由.
解（1）∵MN切⊙O于点M，∴
∵
∴
又∵
∴△
∽△
，
（2）在Rt△中，
，设
；
∴
，
由勾股定理得：
，
∴
，∴
；
（3）∵
，又
且有△∽△， ∴
， ∴代入得到
同理
，∴代入得到
；
∴△CMN的周长为P=
在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．…
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长为半径作
，
，
，求阴影部分的面积．
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，
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