Question

（2006•静安区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D．
（1）求点C、D的坐标；
（2）求图象经过A、C、D三点的二次函数解析式．

Answer 1

分析：（1）首先过点A作AE⊥y轴，垂足为E，根据AE∥x轴，得出

OD

AE

=

BO

BE

，进而求出OD长度，即可得出答案；
（2）用待定系数法即可求出经过A、C、D的二次函数的解析式；

解答：解：（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E
∵点A的坐标为（2，2），∴AE=2，OE=2，
∵AB=AC，BC=8，
∴BE=CE=

1

2

AB=4，OC=2，OB=6．
∴C（0，-2），∵AE∥x轴，∴

OD

AE

=

BO

BE

，
∴OD=

AE•BO

BE

=

2×6

4

=3．
∴D（3，0）

（2）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c
∴

4a+2b+c=2 9a+3b+c=0 c=-2.

解得：

a=- 4 3 b= 14 3 c=-2.

∴二次函数的解析式为y=-

4

3

x2+

14

3

x-2．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、二次函数解析式的确定等知识的综合应用能力．根据已知得出

OD

AE

=

BO

BE

是解题关键．