Question

如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造相等关系得方程求解．

解答：解：作PC⊥AB于C点，设PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan45°

=PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=

PC

BC

，
∴BC=

PC

tan30°

=

3

x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+

3

x=90，
∴x=

90

1+ 3

=45(

3

-1)，
∴PC=45（1.732-1）=32.9．
答：汽球P的高度为32.9米．

点评：本题要求学生借助仰关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．