Question

求方程9x+24y-5z=1000的整数解．

Answer 1

分析：设出参数9x+24y=3t，根据9x+24y-5z=1000，得到x、y、z的参数表达式，根据式子特点，即可得方程有无数组整数解．

解答：解：设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化为

3x+8y=t① 3t-5z=1000②

，
用前面的方法可以求得①的解为：

x=3t-8u y=-t+3u

，u是整数；
②的解为

t=2000+5v z=1000+3v

，v是整数．
消去t，得

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v z=1000+3v

，u，v是整数．
即当u、v取不同整数的时候，会得到相应的x、y、z的整数值．

点评：此题考查了用参数法求一元三次不定方程的整数解，将每个未知数用相应的参数表达是解题的关键．