Question

14．若关于x的方程|x-2|+|x-3|=m，根据m的取值，讨论该方程解的情况．

Answer 1

分析 方程解的情况取决于m的情况，m与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解．

解答 解：①当x≤2时，原式=2-x+3-x=m，
∴m=5-2x，
∴m≥1；
②当2＜x≤3时，原式=x-2+3-x=m，
∴m=1；
③当x＞3时，原式=x-2+x-3=m，
∴m=2x-5，
∴m＞1．

点评 本题主要考查了含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算，注意分类思想的应用，难易适中．