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已知x，y满足
，求代数式
的值．
试题答案
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解：原方程变形为（x﹣1）
2
+（y+
）
2
=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣
，
所以
=﹣1．
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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：
a+b+2c=1，
a
2
+
b
2
+6c+
3
2
=0
，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
设
a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t
①
∵
a
2
+
b
2
+6c+
3
2
=0
②
将①代入②得：
(
1-2c
2
+t
)
2
+(
1-2c
2
-t
)
2
+6c+
3
2
=0
整理得：t
2
+（c
2
+2c+1）=0，即t
2
+（c+1）
2
=0，∴t=0，c=-1
将t，c的值同时代入①得：
a=
3
2
，b=
3
2
．∴
a=b=
3
2
，c=-1
．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设
x=
m
2
+t，y=
m
2
-t
，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a
2
+b
2
+c
2
=12，求a，b，c的值．
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a
2
+b
2
+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）
2
-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，整理得4c
2
+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c
2
+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t
2
-（1-2c）t+2c
2
+c+
5
4
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）
2
-4（2c
2
+c+
5
4
≥0，即（c+1）
2
≤0．而（c+1）
2
≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t
2
-3t+
9
4
=0．∴t
1
=t
2
=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a
2
+b
2
+6c+
3
2
=0，∴（a+b）
2
-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，得（1-2c）
2
-2
(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)
+6c+
3
2
=0．
整理，得t
2
+（c
2
+2c+1）=0，即t
2
+（c+1）
2
=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t
2
-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a
2
+b
2
+c
2
=12，求证：a=b=c．
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a
2
-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a
2
-10a+21=5
2
-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
，第二步应用了
分类讨论
分类讨论
数学思想，确定a的值的大小是根据
方程根的定义
方程根的定义
．
已知：
，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足
然后选择一个你喜欢的数字代入求值．
已知：
，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足
然后选择一个你喜欢的数字代入求值．
关 闭
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，求代数式
的值．，求代数式的值．
）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣
，
=﹣1．）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，=﹣1．
步步高达标卷系列答案步步高达标卷系列答案，求代数式的值．）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，=﹣1．步步高达标卷系列答案
，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足
然后选择一个你喜欢的数字代入求值．
，用“+”或“－”或“×”或“÷”连结M、N,有多种不同的形式，如M+N、M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x满足
然后选择一个你喜欢的数字代入求值．