Question

由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是

1. A.
   正方形和正六边形
2. B.
   正方形与正三角形
3. C.
   正三角形与正六边形
4. D.
   正三角形、正方形、正六边形

Answer 1

A
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意；
B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；
C、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120度，∵2×60°+2×120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；
D、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意．
故选：A．
点评：本题考查平面镶嵌的知识．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．