Question

【题目】对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：

（1）求＜π＞（π为圆周率）的值；

（2）若＜2x﹣1＞=3，求实数x的取值范围为；

（3）求满足＜x＞= 的所有非负数x的值．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3） x=0， ．

【解析】试题分析：（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；

（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可；

（3）据取近似值的方法确定x的取值范围即可．

试题解析：

（1）①3＜π；

②如果＜2x﹣1＞=3，可得 ；

故答案为：3； ；

（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）

分两种情况：

①当0≤a＜时，有＜x＞=n

∵x+y=（n+y）+a，

这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，

∴＜x+y＞=n+y

又＜x＞+y=n+y

∴＜x+y＞=＜x＞+y．

②当≤a＜1时，有＜x＞=n+1

∵x+y=（n+y）+a

这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，

∴＜x+y＞=n+y+1

又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1

∴＜x+y＞=＜x＞+y．

综上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此时x=0.6，y=0.7；

故答案为：0.6；0.7；

（3）设（k为非负整数），则x= ，根据题意可得：

,

即﹣2≤k≤2，

则k=0，1，2，

x=0， ．