Question

【题目】某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：

(1)求线段BC的解析式；

(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；

(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．

【解析】

(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC的解析式；

(2)待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；

(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．

解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)

设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得 ，

解得，

∴y＝﹣150x+7500．

将x＝45代入上式得y＝750，

∴点C坐标为(45，750)．

设线段BC的解析式为y＝mx+n，将(0，3000)和(45，750)代入得：

，解得，

∴y＝﹣50x+3000．

答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．

(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p，

∴p＝100，

∴y＝100x．

由 解得，

∴点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．

(3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，

∴x＝60，

60﹣50＝10，

∴妈妈提前了10分钟到家．

由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝或x＝；

由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．

答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．