题目内容
【题目】填空完成推理过程：
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BA C. 求证： ∠E=∠1.
证明： ∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)
∴AD∥EG，( )
∴∠1= ，( )
∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC，(已知)
∴∠2=∠3，( )
∴∠E=∠1.(等量代换)
【答案】同位角相等，两直线平行 ， ∠2 ，两直线平行，内错角相等 ， 角平分线的定义
【解析】本题根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，根据角平分线定义，推出∠2=∠3，利用等量代换推出∠1=∠E即可.
∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)
∴AD∥EG，(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)
∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC，(已知)
∴∠2=∠3，(角平分线的定义)
∴∠E=∠1.(等量代换)
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