Question

在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-

3

2

）²+|cosB-

3

2

|=0，则△ABC是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等边三角形
• C、等腰直角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

分析：已知任何数的绝对值一定是非负数，任何数的平方一定是一个非负数．两个非负数的和是0，则这两个非负数一定都是0．从而可以求出∠A、∠B的度数，由此判定这个三角形形状．

解答：解：∵（sinA-

3

2

）²+|cosB-

3

2

|=0，
∴sinA-

3

2

=0，cosB-

3

2

=0，
即sinA=

3

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，△ABC是直角三角形．
故选D．

点评：本题利用两个非负数的和等于0，则这两个数均为0．同时熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键．