Question

如图，一次函数y＝k₁x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

1.求一次函数和反比例函数的表达式；

2.在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

 

1.∵直线y＝k₁x＋b过A（0，－2），B（1，0）两点

代入可得解之得：

∴已知函数的表达式为y＝2x－2．

∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D

∵S_△OBM＝2，

∴，     ，∴

∴n＝4    ∴将M（m，4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，

∴m＝3  ∵M（3，4）在双曲线上，

∴代入可得，

∴k₂＝12

∴反比例函数的表达式为

2.存在。   过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，

∵MD⊥BP，

∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO

∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2    

∴在Rt△PDM中， 

∴PD＝2MD＝8，

∴OP＝OD＋PD＝11

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）  

解析:略