Question

【题目】如图，是的直径，点是上一点，且，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求证：是的平分线；

（3）在（2）的条件下，延长，交与点，若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6

【解析】

根据直径所对应的圆周角是直角，同弧所对应的圆周角相等得到，根据切线判定方法可得到答案；

先根据相似三角形的判定方法证，再根据相似三角形对应边成比例得到答案；

先根据内错角相等，两直线平行，证得，再证明，根据相似三角形对应边成比例可列出分式方程，可得到答案.

证明：（1）∵是的直径，

∴，即．

又∵，

∴，

∴，

∴是的切线．

（2）∵，

∴，

∴，

∴．

又，

∴，即是的平分线．

（3）如图，连结，延长DE、AB相交于点P，

∵，

∴，

又，（2）中已经证明，

∴，（内错角相等，两直线平行），

∴

∴（相似三角形对应边成比例），

∵，

∴，

∵，

∴.