Question

某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．求改善后的台阶坡面大约加长多少？（

2

≈1.414，结果精确到0.1m）

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中利用三角函数即可求得AC、然后在直角三角形ADC中求得AD的长，AD-AB即是所求的解．

解答：解：∵在直角三角形ABC中，AC=AB．sin45°=

5 2

2

（m）
在直角三角形ADC中，AD=

AC

sin30°

=

5 2

2

÷

1

2

=5

2

（米），
∴AD-AB=（5

2

-5）（米）≈5×（1.414-1）=2.07≈2.1（米）．
答：改善后的台阶坡面加长约2.1米．

点评：本题考查了解直角三角形，理解两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．