Question

某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5

2

米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会AD长多少米？
（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）由题意可得，在RtABC中，AC=BC=

AB

sin45°

，可求得AC与BC的长，然后在RtADC中，AD=

AC

sin30°

，即可求得改善后的台阶坡面会AD长；
（2）首先由在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

，求得CD的长，又由BC=5米，即可求得改善后的台阶会多占多长一段水平地面．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC=

AB

sin45°

=5

2

÷

2

2

=5（米），
在Rt△ADC中，
∵∠D=30°，
∴AD=

AC

sin30°

=5÷

1

2

=10（米），

（2）在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

=5÷

3

3

=5

3

（米），
∵BC=5米，
∴BD=CD-BC=5

3

-5（米）．

点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度不大，注意能利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．注意数形结合思想的应用．