题目内容
如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC，∠1=∠2，求证AE=AF．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：∵∠ BAC=90°(已知)，∴∠ 1＋∠AEF=90°(直角三角形的两个锐角互余)．∵ AD⊥BC(已知)，∴∠ 2＋∠BFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)．∵∠ 1=∠2(已知)，∴∠ AEF=∠BFD(等角的余角相等)．∵∠ BFD=∠AFE(对顶角相等)，∴∠ AEF=∠AFE(等量代换)，∴ AE=AF(等角对等边)． |
提示：
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要证 AE=AF，由图可知只需证∠AEF=∠AFE．因为AD⊥BC，可知∠AEF＋∠1=90°=∠2＋∠BFD．于是可证得∠AEF=∠BFD=∠AFE． |
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