Question

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．

Answer 1

分析：根据∠AOF=90°，利用同角的余角相等得出∠EAB=∠FBC，再根据ASA即可证出△FBC≌△EAB．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
又∵∠FBC+∠OBA=90°，
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中
∴

∠BCF=∠ABE AB=BC ∠BAE=∠FBC

，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE=CF．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，利用正方形性质得出∠BAE=∠CBF是解题关键．