Question

11、求证：对任意自然数n，2×7ⁿ+1能被3整除．

Answer 1

分析：由于n为任意自然数，可运用数学归纳法，由特殊到一般进行证明．

解答：证明：用数学归纳法．
1．当n=1时，2×7+1=15，显然能被3整除．
2．假设当n=k时，原命题成立，即2×7^k+1能被3整除，
则 n=k+1时，
2×7^k+1+1=2×7^k×7+1=2×7^k+1+2×7^k×6，
∵2×7^k+1能被3整除，且2×7^k×6明显能被3整除，
∴当n=k+1时，原命题也成立．证毕．

点评：本题考查了整数的整除性．运用数学归纳法将问题由特殊到一般进行证明．