Question

15、求证：对任意自然数n，n（n-1）（2n-1）能被6整除．

Answer 1

分析：此题可以分步证明，先证明n（n-1）可以被2整除，然后再证明（2n-1）能被3整除，从而可得出结论．

解答：证明：∵n和n-1必是一奇一偶，
∴n（n-1）必能被2整除，
设n=3k，则n能被3整除，
设n=3k+1，则n-1能被3整除，
设n=3k+2，则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除，
所以n（n-1）（2n-1）能被3整除，
∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．

点评：本题考查数的整除性问题，难度不大，关键是分步证明，这种思想在证明整除的时候经常用到，注意理解并熟练掌握．