题目内容
【题目】如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，连接AD，DE．
（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；
（2）若点E是AC的中点，AD=
AE， 求证：∠1=∠C．
【答案】（1）25；（2）见解析
【解析】
（1）由∠C=∠BAD、∠ABD=∠CBA可得出△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质可得出 
，进而即可得到结论；
（2）由点E是AC的中点、AD= 
，可得出 
，结合∠DAE=∠CAD可证出△DAE∽△CAD，再根据相似三角形的性质可证出∠1=∠C．
解：（1）∵∠C=∠BAD，∠B=∠B,
∴
∴,
∵AB=5
∴
（2）∵点E是AC的中点，
∴AC=2AE.
∵AD=
AE.
∴
，
，,
∴.，
又∠DAE=∠CAD(公共角).，
∴△DAE∽△CAD，
∴∠1=∠C．
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