题目内容
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0）、B（0，-2）、C（2，0），D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形．分析：利用已知数据和勾股定理求出四条边的长度，可证明四边形ABCD为菱形，又因为AC和BD垂直，所以可证明四边形为正方形．
解答：解：∵A（-2，0）、B（0，-2），
∴OA=2，OB=2，
∴AB=
=2
，
同理可求得：AD=2
，BC=2
，DC=2
，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD为菱形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为正方形．
∴OA=2，OB=2，
∴AB=
| OA2+OB2 |
| 2 |
同理可求得：AD=2
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD为菱形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为正方形．
点评：本题考查了主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的意义、勾股定理以及正方形的判定方法，属于基础性题目．
练习册系列答案
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