Question

如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k＞0）的图象与线段OA，AB分别交与点C，D．若AB=3BD，则四边形BOCD的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接CD，作CE⊥x轴于E，由于点A的坐标为（，3），AB=3BD，D点坐标为（，1），得到k=，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=x，然后解方程组得C点坐标为（1，），再利用四边形BOCD的面积=S_△OCD+S_梯形CEBD进行计算即可．
解答：解：连接CD，作CE⊥x轴于E，如图
∵点A的坐标为（，3），AB=3BD，
∴D点坐标为（，1），
∴k=×1=
设直线OA的解析式为y=kx，把A（，3）代入得3=k，解得k=，
∴直线OA的解析式为y=x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（1，），
∴四边形BOCD的面积=S_△OCE+S_梯形CEBD=+（1+）×（-1）=．
故答案为：．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．