题目内容
如图，已知点A的坐标为（| 3 |
| ||
| x |
3+
| ||
| 4 |
3+
| ||
| 4 |
分析：先根据勾股定理求出OA的长，再利用待定系数法求出直线OA的解析式，故可得出C点坐标，过点C作CE⊥x轴于点E，则△OAB∽△OCE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出OC的长，进而得出CA的长，故可得出结论．
解答：
解：∵点A的坐标为（
，3），AB⊥x轴，垂足为B，
∴OA=
=
=2
，
设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），
∵点A的坐标为（
，3），
∴
k=3，解得k=
，
∴直线OA的解析式为y=
x（k≠0），
∴
，解得
，
∴C（1，
），
过点C作CE⊥x轴于点E，
∵AB⊥x轴，
∴△OAB∽△OCE，
∴
=
，即
=
，解得OC=2，
∴CA=OA-OC=2
-2=2（1-
），
∵以点C为圆心，CA的k倍的长为半径作圆，该圆与x轴相切，
∴kCA=CE，即2（1-
）=
，解得k=
．
故答案为：
．
解：∵点A的坐标为（| 3 |
∴OA=
| AB2+OB2 |
32+(
|
| 3 |
设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），
∵点A的坐标为（
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
∴直线OA的解析式为y=
| 3 |
∴
|
|
∴C（1，
| 3 |
过点C作CE⊥x轴于点E，
∵AB⊥x轴，
∴△OAB∽△OCE，
∴
| OC |
| OA |
| CE |
| AB |
| OC | ||
2
|
| ||
| 3 |
∴CA=OA-OC=2
| 3 |
| 3 |
∵以点C为圆心，CA的k倍的长为半径作圆，该圆与x轴相切，
∴kCA=CE，即2（1-
| 3 |
| 3 |
3+
| ||
| 4 |
故答案为：
3+
| ||
| 4 |
点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-
如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（| 3 |
| 2 |
| A、（2，-2） | ||||
| B、（4，-4） | ||||
C、（
| ||||
| D、（5，-5） |
如图，已知点A的坐标为（
