Question

（2012•平谷区二模）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．小明同学按老师要求画出了如图的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）．

Answer 1

分析：（1）在AD上截取AE=12，以E为圆心，长12为半径作弧，交CD于F；
（2）在AB上截取AE=12，以E为圆心12为半径作弧，交BC于F．

解答：解：作图如下：

图（1）：12×12÷2=72（平方厘米）；
图（2）：DE=14-12=2（厘米），
DF=

122-22

=2

35

（厘米），
12×2

35

÷2=12

35

（（平方厘米）；
图（3）：BE=18-12=6（厘米），
DF=

122-62

=6

3

（厘米），
12×6

3

÷2=36

3

（平方厘米）．
比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小．

点评：考查了作图-应用与设计作图，本题需仔细分析题意，结合图形即可解决问题．