已知一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为凤凰方程.若该方程有两个相等的实数根.则( )A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a不等于0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为凤凰方程，若该方程有两个相等的实数根，则（　　）

A．a=c

B．a=b

C．b=c

D．a=b=c

∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，
∴b²-4ac=0，b=-a-c，
将b=-a-c代入得：a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²=0，
则a=c．
故选A

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已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

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