Question

已知二次函数y=ax²+bx-2的图象过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a，b为实数．
（1）求一次函数的表达式；（用含b的式子表示）
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点．

Answer 1

分析：（1）一次函数经过原点，说明这个一次函数是正比例函数，将点（1，-b）的坐标代入，即可求得这个一次函数的表达式．
（2）将点（1，0）代入抛物线的解析式中，可得到a、b的关系式，用b替换掉a后联立一次函数的解析式，可得到一个关于x的一元二次方程，判断方程的根的判别式是否大于0即可

解答：解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx；
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx；

（2）∵y=ax²+bx-2过（1，0），即a+b=2，
∴b=2-a．
由

y=-bx y=ax2+bx-2

，得ax²+bx-2=-bx，
∴ax²+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax²+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）²+8a=16-16a+4a²+8a=4（a²-2a+1）+12=4（a-1）²+12＞0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数图象有两个不同的交点．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知一次函数与二次函数的交点问题是解答此题的关键．