题目内容
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：AC2=AD•AB．分析：利用已知得出∠ADC=∠ACB=90°，进而得出△ACD∽△ABC，即可得出答案．
解答：证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
=
，
∴AC2=AD•AB．
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AC2=AD•AB．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ACD∽△ABC是解题关键．
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