题目内容
已知:如图,Rt△ABC和Rt△ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.求证:∠EBD=∠EDB.
分析:根据直角三角形斜边上中线的性质推出EB=
AC,ED=
AC,得到EB=ED,根据等腰三角形的性质推出即可.
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解答:证明:∵∠ABC=90°,且点E是AC的中点,
∴EB=
AC,
同理:ED=
AC,
∴EB=ED,
∴∠EBD=∠EDB.
∴EB=
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同理:ED=
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∴EB=ED,
∴∠EBD=∠EDB.
点评:本题主要考查对等腰三角形的性质,直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握,能推出EB=ED是解此题的关键.
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