Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．
（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求DE的长．

解答：解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=∠ODB．（1分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（1分）
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．（2分）
∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分）
∴DE是⊙O的切线．（1分）

（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．（1分）
∴BD=AB•cosB=8×

3

2

=4

3

．（2分）
又∵AB=AC，
∴CD=BD=4

3

，∠C=∠B=30°．（2分）
∴DE=

1

2

CD=2

3

．（1分）

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．