Question

【题目】已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，p为数轴上一点，对应的数为x

（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x

（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、B距离之和为10？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由

（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）x＝1． （2）x的值是6或4．（3）x的值是2或10．

【解析】

（1）若点P对应的数与2、4差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．

（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可．

（3）分P点在AB线段上和在B点右侧分别求解.

解：（1）由题意，得PA＝PB，∴x（2）＝4x，解得x＝1．

（2）∵4（2）＝6＜10，∴点P不在线段AB上．

当点P落在点B右侧时，有PB＋PA＝5，

∴（x4）＋（x＋2）＝10，解得x＝6．

当点P落在点A左侧时，有BP＋AP＝5，

∴（2x）＋（4x）＝10，解得x＝4．

∴x的值是6或4．

（3）∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，∴P点在A点的右侧，

当P点在AB线段上,AP=2BP

∴(x+2)=2(4-x),解得x=2

P点在B点右侧，AP=2BP

∴(x+2)=2(x-4)，解得x=10，

∴x的值是2或10．