Question

如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；

如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

Answer 1

       解：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴∠OAF=∠OCE，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF=CE；

（2）若四边形BEDF是菱形，则BD⊥EF．

∴在△ABC中，∠BAC=90°，

∴BC²=AB²+AC²，

∵AB=1，BC=，

∴AC==2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC=×2=1，

∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，

∴∠AOB=45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BOF=90°，

∴∠AOF=∠BOF﹣∠AOB=90°﹣45°=45°，

即：旋转角为45°．