Question

若关于x的方程

2x-m

x+2

=3的解是正数，则一元二次方程mx²=1的根的情况是（　　）

• A、有两个相等的实数根
• B、有两个不相等的实数根
• C、没有实数根
• D、只有一个实数根

Answer 1

分析：根据已知条件“关于x的方程

2x-m

x+2

=3的解是正数”求得m的取值范围；然后求“一元二次方程mx²=1”的根的判别式的符号，根据△=b²-4ac的符号来判断一元二次方程mx²=1的根的情况．

解答：解：由方程

2x-m

x+2

=3，得
x=-6-m；
又∵关于x的方程

2x-m

x+2

=3的解是正数，
∴x=-6-m＞0，
解得，m＜-6，①；
由一元二次方程mx²=1，得
mx²-1=0，
∴△=4m，②
∴由①②，得
△＜0，
∴一元二次方程mx²=1没有实根；
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式、分式方程的解．根的判别式△=b²-4ac

≥0，有两个实数根 ＜0，没有实数根

．