Question

已知某一次函数的图象与正比例函数y=-

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x平行，且通过点A（0，4）．
（1）求出此一次函数的解析式；
（2）若点（-8，m）和点（n，5）在一次函数的图象上，求m、n的值；
（3）x在什么范围内取值时，这个一次函数的值是正数？

Answer 1

分析：（1）根据两平行直线的k值相等，设出函数解析式，再把点A（0，4）代入解析式计算即可求解；
（2）把点的坐标代入函数解析式进行计算即可求出m、n的值；
（3）求出一次函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数值y随x的增大而减小写出范围．

解答：解：（1）∵一次函数的图象与正比例函数y=-

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x平行，
∴设一次函数解析式为y=-

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x+b，
∴-

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×0+b=4，
解得b=4，
∴一次函数的解析式为y=-

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x+4；

（2）-

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×（-8）+4=m，-

2

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n+4=5，
解得m=9

1

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，n=-

3

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；

（3）当y=0时，-

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3

x+4=0，
解得x=6，
∵-

2

3

＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∴x＜6时，一次函数的值是正数．

点评：本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的k值相等设出直线的解析式是解题的关键．