题目内容
【题目】（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？
（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？
【答案】（1）△ADE周长为10；（2）∠DAE=76°．
【解析】
试题（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；
（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．
解：（1）C△ADE=10．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．
（2）∠DAE=76°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=52°．
∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．
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