Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为

135°

；
②若∠A=76°，则∠BOC 的度数为

128°

；
③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由．

Answer 1

分析：①根据角平分线的定义得到∠OBC=

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2

∠ABC=20°，∠OCB=

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∠ACB=25°；然后由△OBC的内角和是180度来求∠BOC的度数；
②由△ABC的内角和定理求得∠ABC+∠ACB=104°，则∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）；
③利用①中的∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB），以及△ABC的内角和定理求得∠BOC=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A，）=90°+

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∠A．

解答：解：①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

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∠ABC=20°，∠OCB=

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∠ACB=25°．
又∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=135°．
故填：135°；

②∵在△ABC中，∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=104°，
∴由①知，∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=128°．
故填：128°；

③∠BOC=90°+

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∠A，理由如下
∠BOC=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

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∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和等于180°．