Question

已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是（　　）

• A、75°
• B、90°或75°或25°
• C、75°或15°
• D、90°或75°或15°

Answer 1

分析：题中并没有告诉我们BC边是底边还是腰，又因为当BC为腰时垂足可以落在三角形内部，也可以落在外部，所以分三种情况进行讨论．

解答：解：①BC边为底边时，AD=

1

2

BC=BD=CD，
所以△ABD和△ADC为等腰直角三角形，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．
②BC边为腰时可分为
和
两种情况，垂足在三角形内部时，AD=

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2

BC=

1

2

AC，
所以∠C=30°，又因为AC=BC，所以∠BAC=∠ABC=

1

2

（180°-∠C）=75°．
垂足落在三角形外时，由图知AD=

1

2

AB，
所以∠ABD=30°，所以∠BAC=∠C=

1

2

∠ABD=15°．
故答案为D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．做此类题时要心细，画出图形可以帮我们更好的理解此题．