Question

已知实数m，n（m＞n）是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，求

n

m

+

m

n

的值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系求得m、n的值，然后将其代入所求的代数式求值．

解答：解：∵方程x2-2

3

x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2

3

，常数项c=2，
∴b²-4ac=（-2

3

）²-4×1×2=4，
∴x=

-b± b2-4ac 2a

=

2 3 ± 4

2×1

=

3

±1，
∴m=

3

+1，n=

3

-1；
∴

n

m

+

m

n

=

n2

mn

+

m2

mn

=

( 3 -1)2+( 3 +1)2

( 3 +1)( 3 -1)

=

( 3 -1)2+( 3 +1)2

( 3 +1)( 3 -1)

=

8

2

=4．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．