题目内容

小明在解答题目“已知x=2+ $数学公式$ ，求x³-4x²+3x+1的值”时，觉得如果将x的值直接代入，计算太繁，不易求解．与同学讨论后发现了如下解法：将已知条件x=2+ $数学公式$ ；变形为x-2= $数学公式$ ，再将两边平方，得x²-4x+1=0，所以x³-4x²+3x+1=x³-4x²+x+2x+1=x（x²-4x+1）+2（x-2）+5=2 $数学公式$ +5．
请你仿照上面的做法，解决以下问题：
已知x= $数学公式$ ，求代数式4x⁴+4x³-9x²-2x+1的值．

解：∵x= $\text{[math]}$ ，
∴2x= $\text{[math]}$ +1，即2x-1= $\text{[math]}$ ，
两边平方，得：4x²-4x=1，
则4x⁴+4x³-9x²-2x+1
=4x⁴-4x³+8x3-9x²-2x+1
=x²（4x²-4x）+8x³-9x²-2x+1
=x²+8x³-9x²-2x+1
=8x³-8x²-2x+1
=2x（4x²-4x）-2x+1
=2x-2x+1
=1．
分析：x= $\text{[math]}$ 则2x= $\text{[math]}$ +1，即2x-1= $\text{[math]}$ ，两边平方，得：4x²-4x=1，然后把所求的式子利用4x²-4x表示出来，代入求解即可．
点评：本题考查的是整式的混合运算，以及二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．