Question

如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的

1

4

多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：
①BC=2AC；  ②AB=4NQ；
③当PB=

1

2

BQ时，t=12
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由AB=30，AC比BC的

1

4

多5，即可推出BC=20，AC=10，可得BC=2AC；由P、Q点的运动速度，结合图形可知BP=30-2t，BQ=t，再根据M为BP的中点，N为QM的中点，可推出PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，即可推出AB=4NQ；根据PB=30-2t，BQ=t，即可的方程30-2t=

t

2

，解方程可得t=12；总上所述即可得三个结论均正确．

解答：解：∵AB=30，AC比BC的

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4

多5，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC；
∵P、Q两点的运动速度分别为2单位/秒和1单位/秒的速度，
∴BP=30-2t，BQ=t，
∵M为BP的中点，N为QM的中点，
∴PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，
∴AB=4NQ；
（i）当PB=30-2t，BQ=t，PB=

1

2

BQ，
∴30-2t=

t

2

，
解方程得：t=12；
（i）当PB=2t-30，BQ=t，PB=

1

2

BQ，
∴2t-30=

t

2

，
解方程得：t=20；
综上所述，t=12或t=20．
∴①②项结论均正确，③错误．
故选：B．

点评：本题主要考查中点的性质，两点间的距离的概念，关键在于运用数形结合的思想推出相关线段之间的关系式，认真的进行计算．