Question

如图，C为射线AB上一点，AB=30，AC比BC的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：
①BC=2AC；　②AB=4NQ；
③当PB=BQ时，t=12
其中正确结论的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由AB=30，AC比BC的多5，即可推出BC=20，AC=10，可得BC=2AC；由P、Q点的运动速度，结合图形可知BP=30-2t，BQ=t，再根据M为BP的中点，N为QM的中点，可推出PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，即可推出AB=4NQ；根据PB=30-2t，BQ=t，即可的方程30-2t=，解方程可得t=12；总上所述即可得三个结论均正确．
解答：∵AB=30，AC比BC的多5，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC；
∵P、Q两点的运动速度分别为2单位/秒和1单位/秒的速度，
∴BP=30-2t，BQ=t，
∵M为BP的中点，N为QM的中点，
∴PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，
∴AB=4NQ；
∵PB=30-2t，BQ=t，PB=BQ，
∴30-2t=，
解方程得：t=12；
∴①②③项结论均 正确．
故选C．
点评：本题主要考查中点的性质，两点间的距离的概念，关键在于运用数形结合的思想推出相关线段之间的关系式，认真的进行计算．