Question

在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，且b和c是方程x2+mx+2-

1

2

m=0的两个实根，则△ABC的周长为（　　）

A．7

B．7 2 5

C．6或11

D．7或7 2 5

Answer 1

∵b和c是方程x2+mx+2-

1

2

m=0的两个实根，
∴b+c=-m，bc=2-

1

2

m，△=m²-4（2-

1

2

m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，
若a=b=3，则3+c=-m，3c=2-

1

2

m，
解得：

c=1 2 5 m=-4 2 5

，
∴此时△ABC的周长为：3+3+1

2

5

=7

2

5

；
同理：当a=c=3时，△ABC的周长为：3+3+1

2

5

=7

2

5

；
当b=c时，2b=m，b²=2-

1

2

m，
解得：

m=2 b=1

，

m=-4 b=2

，
此时△ABC的周长为：2+2+3=7，
∵1+1＜3，
∴不能组成三角形，舍去．
∴△ABC的周长为：7或7

2

5

．
故选：D．