Question

【题目】如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．

（1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵，∴)

(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )

Answer 1

【答案】（1）与之间的距离为200海里， 与之间的距离为海里；（2）巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，设AE=x海里，则海里．根据，求得x的值后即可求得AC的长，过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；

（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案．

解:(1)如图，

过点作于，设海里，

过点作于点，设海里，

由题意得: ，，

在中， ，

在中， ．

∴，

解得: ，

∴．

在中， ，则．

则．

∴，

解得: ，

∴AD=2y=

答: 与之间的距离为200海里，与之间的距离为海里．

(2)由(1)可知， ，

≈126．3(海里)，

∵，

∴巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．