Question

【题目】请将使结论成立的条件或理由填写在横线上或括号内．

如图，中，是边的中点，过点作 , 交的延长线于点．

求证：是的中点．

证明： (已知)

是边的中点

在和中

是的中点．

Answer 1

【答案】∠B ∠BCE 两直线平行，内错角相等 BD CD 中点的性质 BD CD ∠ABD ∠ECD ASA AD ED 全等三角形对应边相等．

【解析】

由平行线的性质得出∠B=∠DCE，由中点的性质得出BD=CD，由ASA证明△ABD≌△ECD得出AD=ED，经得出结论．

证明：∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，内错角相等）
∵D是边BC的中点
∴BD=CD=（中点的性质）
在△ABD和△ECD中，

，
∴△ABD≌△ECD（ASA）
∴AD=ED（全等三角形的对应边相等）
∴D是AE的中点．
故答案为：∠B，∠DCE；两直线平行，内错角相等；BD，CD，中点的性质；∠B，∠DCE；BD=CD；ASA；全等三角形的对应边相等．