Question

如图，双曲线经过点A（2，2）与点B（4，m），求△AOB的面积．

Answer 1

解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵双曲线y=经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
而点B（4，m）在y=上，
∴4•m=4，
解得m=1，
即B点坐标为（4，1）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD，
=OC•AC+×（AC+BD）×CD-×OD×BD，
=×2×2+×（2+1）×（4-2）-×4×1，
=3．
分析：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=确定点B的坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD进行计算即可．
点评：本题考查了反比例函数，利用坐标表示线段的长，以及利用规则的几何图形的面积计算不规则的图形面积．只要点在图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式．