Question

先化简再求值：(

3a

a2-1

-

a

a-1

)÷(a-2)，其中a是方程x²-x-1=0的根．

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由a为方程x²-x-1=0的根，将x=a代入方程得到a²-1=a，代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：原式=[

3a

(a+1)(a-1)

-

a(a+1)

(a+1)(a-1)

]•

1

a-2

=

-a(a-2)

(a+1)(a-1)

•

1

a-2

=-

a

(a+1)(a-1)

=-

a

a2-1

，
∵a是方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a-1=0，即a²-1=a，
则原式=-

a

a

=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．