Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AD=2，BD=4，则AC=

 

，cosA=

 

．

Answer 1

分析：由于∠ACB=90°，CD⊥AB，那么有△ACD∽△ABC，于是AC：AD=AB：AC，而AD=2，BD=4，从而可求AC，再利用余弦的定义可求cosA．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
又∵AD=2，BD=4，
∴AC²=2（2+4）=12，
∴AC=2

3

，
∴cosA=

AD

AC

=

2

2 3

=

3

3

．
故答案是2

3

，

3

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、余弦的计算．在直角三角形中，斜边上的高所分成两个三角形与原三角形相似．